[SWEA] SW expert academy 3282번 0/1 Knapsack 자바(java) 풀이 (DP, 점화식)

sw expert academy 3282번 0/1 Knapsack 문제 자바(java) 풀이

• 난이도 : D3
• sw expert academy 3282번 0/1 Knapsack
  
  
  

문제정리

1. 1~N번 까지 번호를 부여 받은 N개의 물건과 최대 K 부피 만큼 물건을 넣을 수 있는 가방이 있다.
2. 각 물건은 부피 Vi와 가치 Ci를 가지고 있다 (각 값은 최대 100)
3. 물건들 중 몇개를 넣어서 가방에 들어간 물건들 가치의 합을 최대가 되게 하려고 한다. (이때 부피의 합이 K를 초과하면 안된다)
   
   
   

문제 풀이

점화식을 세워서 문제를 풀 수 있습니다. 즉 DP 테이블을 만들 것입니다.
object의 첫번째 열[i][0]은 물건의 부피를 두번째 열[i][1]은 가치를 나타냅니다.

1. 행 i는 i번째 물건을 넣는경우, 열 j는 가방의 무게를 (i,j)의 값은 i물건을 j 무게의 가방에 넣었을때의 최대 가치 입니다.
   예를 들어 dp[1][5] = 5라면 1번째 물건을 넣고 가방의 무게가 5일때 최대 담을 수 있는 가치는 5임을 의미합니다.

2. 가방에 넣을 수 없는 경우에는 이전 물건을 넣었을때 그 가방에서의 최대 가치를 가져옵니다.
   dp[i][j] = dp[i-1][j]

3. 가방에 넣을 수 있다면 두 가지 경우를 고려합니다.

   • 넣을 수 있지만 i번째 물건을 넣는 경우 : dp[i-1][j]

   • 물건을 넣는 경우 : dp[i-1][j - object[i][0]] + object[i][1]
     물건을 넣는 경우는 i번째 물건을 넣을 자리를 만들어서(j-object[i][0]) 물건을 넣었을때의 가치( + object[i][1] )를 계산합니다.
     dp[i-1][j - object[i][0]] : 이번에 넣을 i번째의 물건 만큼의 공간을 만들었을때 그 때 무게에서의 가치의 최대값
     object[i][0] : 넣을 물건의 가치

     위의 두 가지 중 더 큰값을 최대값으로 갱신합니다.

4. 위와 같은 방법으로 dp 테이블을 작성후 dp[n][k]를 출력하면 모든 물건을 넣어봤을때 k무게에 담을 수 있는 최대 가치를 출력할 수 있습니다.
   
   
   

DP 테이블

다음 과 같은 입력 예제가 있습니다.

1
4 5
1 2
3 2
4 4
2 3

이때 만들어지는 dp 테이블은 다음과 같습니다.

v/k	0	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0
1	0	2	2	2	2	2
2	0	2	2	2	4	4
3	0	2	2	2	4	6
4	0	2	3	5	5	6

SWEA 3282번 knapsack 자바 소스코드

• 메모리: 31300 KB
• 실행시간: 132 ms